Здравствуйте, acid.
Предлагаю свежее решение вашей задачи.
(
С благодарностью эксперту pocketmonster за верную идею о двухчастном решении.)Введем следующие обозначения:
- всё, что касается лодки, - индексами "1", а всё, что касается перекинутого груза, - индексами "2", лодка вместе с грузом - без индексов;
- скорости и импульсы после выбрасывания груза - маркируем одним штрихом (
v', p');
- скорость и импульс лодки после "приёма" груза - маркируем двумя штрихами (
V'', p'');
- скорость и импульс груза - без штрихов во всех случаях;
- обозначения векторов в формулах - выделяем жирным шрифтом.
Дано:
Лодка с грузом
M=200 кг
V=1 м/с
Груз
m
2=30 кг
v
2=0,5 м/с
Найти: V'', [$948$]
Решение:
В силу симметрии процессов изменение курса и скорости обеих лодок будет одинаковым. Рассмотрим одну из них...
1 часть (см.рис.1) - выбрасываем груз из лодки.
До перекидывания груза имеем
- импульс лодки с грузом
p=
M*V=
200*1=
200 кг*м/с- импульс груза
p
2=m
2*v
2=15 кг*м/с
Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов после взаимодействия:
p=p[sub]1[/sub]'+p[sub]2[/sub]По рисунку, из треугольника импульсов, по теореме Пифагора:
p
1'=[$8730$](p
2+p
22)=[$8730$](
2002+15
2)[$8776$]
200,56 кг*м/сТогда скорость лодки без груза:
v
1'=p
1'/m
1=p
1'/
(M-m2)=200,56/
(200-30)[$8776$]
1,18 м/сПри этом курс лодки изменится на угол
[$948$]'=arctg(p
2/p)=arctg(15/
200)=arctg
(0,075)[$8776$]
4,3[$176$]
****
2 часть (см.рис.2) - принимаем груз в лодку.
Согласно закону сохранения импульса:
p[sub]1[/sub]'+p[sub]2[/sub]=p''А вот теперь сделаем так...В силу того, что угол [$948$]'' очень мал, треугольник импульсов на рис.2 будем считать прямоугольным с гипотенузой p''.
На точность ответов это допущение может повлиять во 2 или третьем знаке после запятой - думаю, что для курса лодки нам хватит точности измерения угла до первого знака - округлим ответ позднее...Следовательно, по теореме Пифагора
p''=[$8730$]((p
1')
2+p
22)=[$8730$](
200,562+15
2)[$8776$]
201,12 кг*м/с
Тогда скорость лодки после приёма груза
V''=p''/
M=
201,12/
200[$8776$]
1,01 м/с Курс лодки после приёма груза изменится на угол
[$948$]''=arctg(p
2/p
1')=arctg(15/
201,12)[$8776$]arctg(
0,075)[$8776$]
4,3[$176$]
Я, конечно, подозревал, что так и будет, что результат вычисления [$948$]' просто нужно было умножить на два... ну, ладно, - посчитал и посчитал - убедился Общее изменение курса
[$948$]=[$948$]'+[$948$]''=
4,3+4,3=
8,6[$176$]*******
Ответ: [$8776$]1,0 м/с; [$8776$]8,6[$176$]*******
Удачи
Об авторе:
С уважением
shvetski