Консультация № 202984
13.06.2022, 09:51
0.00 руб.
0 11 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на поставленный вопрос:
Возникли затруднения с решением задачи:
Колесо радиусом R катится равномерно по горизонтальной поверхности дороги. С вершины колеса срывается капелька грязи. Через какое время колесо на неё наедет? Колесо движется без проскальзывания, сопротивлением воздуха пренебречь.
Решая задачу, я пытаюсь сначала найти расстояние, которое прошла капелька грязи, а потом принять колесо за материальную точку и просто найти время через t=S/Vколеса. Как правильно? Или мне стоит найти относительную скорость капли в СО колеса?

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
13.06.2022, 18:22
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Karaler!

Какова, по-Вашему, начальная скорость капельки? На какое расстояние вдоль дороги переместится, по-Вашему, капелька к моменту своего падения?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
226425
1567
13.06.2022, 21:04
общий
Адресаты:
В условии задачи, которое вы представили, нет никаких данных, кроме радиуса колеса. Нужно что-то ещё. Иначе времени здесь неоткуда взяться. Уточните условие задачи.
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Практикант
405587
97
13.06.2022, 22:01
общий
Адресаты:
Ваш подход абсолютно правилен. Время горизонтального полета капли равно времени ее падения.
t0 = S/(2v)=4R/g откуда S=4v*(R/g)^(1/2). Теперь осталось поделить на скорость движения колеса V
и получить искомое время наезда t. t=4*(R/g)^(1/2).
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
14.06.2022, 02:31
общий
Адресаты:
Надеюсь, Вам понятно, что условие "Колесо движется без проскальзывания" означает, что скорость капли в момент её отрыва превышает скорость центра колеса вдвое ? Затем движение капли - это "Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту" Ссылка.
Дальше сами справитесь? Если помощь ещё нужна, опубликуйте сюда имеющиеся у Вас числовые данные к Условию задачи.
давно
Посетитель
406094
2
14.06.2022, 08:37
общий
Цитата: Алексеев Владимир Николаевич
скорость капли в момент её отрыва превышает скорость центра колеса вдвое

Здравствуйте! Чем подкрепляется это утверждение?
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
14.06.2022, 09:29
общий
Адресаты:
Здравствуйте Karaler !
Утверждение НЕ может "подкрепляется", тк оно не живое. Человек может "умывается" - умывает себя, "подкрепляется" - подкрепляет себя. Вы также можете подкрепить это утверждение (очень полезное для Решения Вашей задачи!) своими знаниями по теме Физика \ Кинематика \ КруговоеДвижение. Если у Вас не хватает знаний, значит, надо почитать учебник (например "Физика в СреднейШколе. Аксенович, Ракина" Ссылка1 ) или к-нибудь учебную статью типа "Движение по окружности - задачи и Решения" Ссылка2 .
давно
Практикант
405587
97
14.06.2022, 12:05
общий
Адресаты:
Скорость капли в момент её отрыва превышает скорость центра колеса вдвое так как мгновенный центр вращения в точке касания.
Угловая скорость омега = v/R; скорость отрыва капли V = омега * 2R.
давно
Посетитель
406094
2
14.06.2022, 14:03
общий
Цитата: Magic2hand
t=4*(R/g)^(1/2).

1)Так как колесо представляет собой жесткий диск, то угловая скорость как всего колеса, так и грязи будет равна. Каждая точка колеса совершает движение по окружности c радиусом R, а капля с радиусом 2R. Отсюда Vгрязи=2Vколеса.
2) По второму закону Ньютона грязь оторвется от колеса при a(центростремительное)=g. Из определения центростремительного ускорения скорость каждой точки колеса равна (gR)^(1/2). Тогда скорость капли 2(gR)^(1/2).
3) Горизонтальное расстояние тогда можно описать так: S=2(gR)^(1/2) cosx(угла, под которым падала грязь)t. Также мы помним, что колесо двигалось равномерно, тогда это же расстояние равно (gR)^(1/2)t. если приравнять эти выражения, то можно найти угол х и он будет равен 60 градусам.
4) Вертикальное расстояние это диаметр колеса, тогда: 2R=2(gR)^(1/2) 3^(1/2)/2 t + gt^2 1/2. Если решать это квадратное уравнение относительно t, то я получаю t=(R/g)^(1/2).
В чем моя ошибка?
давно
Практикант
405587
97
14.06.2022, 14:51
общий
Адресаты:
Если в пункте 1) получено V =2v, то зачем измышления пункта 2)?
Тело (грязь) летит горизонтально со скоростью V =2v с высоты 2R.
Остальное стандартно: время равноускоренного падения t0=(2*S/g)^(1/2) равно времени горизонтального полета t0=S/(2v).
Из этого равенства находим горизонтальное расстояние S, которое при равномерном движении со скоростью v,
колесо преодолеет за искомое время t. Всё.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
14.06.2022, 15:37
общий
Адресаты:
Зелёная мигалка означает, что Вы сейчас на сайте и ждёте ответ на свой вопрос "В чем моя ошибка?" - щас попытаюсь объяснить Вашу путаницу. Ждите…

Итак: Ваше "2) По второму закону Ньютона грязь оторвется от колеса при a(центростремительное)=g. Из определения…" - Вы напрасно прилепили сюда динамику неправильным боком и запутали себя ещё больше. На отрыв капли влияют много факторов (сила поверхностного натяжения, высота над землёй, размер капли…). Нам сейчас вредно отвлекаться на ненужные причины, тк Вам дано конкретное Условие : Капля оторвалась в верхней точке колеса, и никакие центростремительные силы на неё не действуют, она летит в начальный момент горизонтально и падает с ускорением g .

"Каждая точка колеса совершает движение по окружности c радиусом R, а капля с радиусом 2R" - Вы снова спутываете в 1 кучу все точки колеса и центры вращения. На самом деле по окружности c радиусом R вращаются точки обода колеса (а не каждая точка колеса) и капля, слетающая с обода.

Радиус вращения капли 2·R относительно нижней точки колеса (а не центра колеса) имеет смысл при использовании метода "Мгновенный центр вращения". Этот абстрактный метод не все понимают. И если Вы не изучили этот метод в учебных статьях с Примерами Решений, тогда Вам лучше не запутывать себя этим методом.
Если Вы - школьник, то рассуждайте по-школьному примерно так : Центр колеса движется равномерно-поступательно со скоростью v . Обод колеса и капля участвуют в 2х движениях : поступательном со скоростью v и вращательном с угловой скоростью
[$969$] = v / R .
Векторы этих скоростей вычитаются в нижней точке колеса (Колесо движется без проскальзывания, и векторная сумма равна нулю в нижней точке). Но в верхней точке колеса векторы суммируются, и поэтому скорость верхней точке обода и капли равна 2·R .
Об этом подробно написано в статье по моей выше-ссылке. Вы читали статью?
давно
Посетитель
226425
1567
15.06.2022, 16:47
общий
это ответ
Здравствуйте, Karaler
Дано: R
Найти: T
Решение:
см. рис.

1. Уравнение движения капли в проекции на ось х
x=2vt (1)
2. Уравнение движения капли в проекции на ось y
y=2R-gt2/2 (2)
Отсюда, при y=0, время падения капли на землю
t=[$8730$](4R/g) (3)
3. Тогда, учитывая (1)
S=2vt=2[$8730$](4R/g) (4)
4. Тогда колесо наедет на упавшую капельку через время
T=S/v=2[$8730$](4R/g)=4[$8730$](R/g)
Удачи
Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа