Здравствуйте, Foxlife!
Рассмотрим функцию
![](https://rfpro.ru/formulas/91746.png)
Её областью определения является промежуток
![](https://rfpro.ru/formulas/53062.png)
Функция непрерывна во всех внутренних точках своей области определения. Функция не является чётной и не является нечётной.
Вычислим первую производную функции:
![](https://rfpro.ru/formulas/91748.png)
Приравняв её к нулю, получим, что
![](https://rfpro.ru/formulas/91749.png)
-- критическая точка функции (первый и второй прикреплённый файлы). Вычислим значение функции точке
![](https://rfpro.ru/formulas/91752.png)
На концах промежутка своей области определения, в которых производная не существует и которые тоже являются критическими точками, функция принимает значения
![](https://rfpro.ru/formulas/91754.png)
Слева от точки
![](https://rfpro.ru/formulas/91749.png)
функция возрастает, а справа -- убывает.
Вычислим вторую производную функции:
![](https://rfpro.ru/formulas/91756.png)
(результат получен здесь:
Ссылка >> и показан в третьем прикреплённом файле). Из графика первой производной функции (четвёртый прикреплённый файл) понятно, что вторая производная функции принимает отрицательные значения, поэтому график заданной функции направлен выпуклостью вверх.
Асимптот у графика заданной функции нет. Этот график показан в пятом прикреплённом файле.
Об авторе:
Facta loquuntur.