Здравствуйте, Julius Caesar!
Имеем
Воспользуемся следующим разложением в степенной ряд
при
![](https://rfpro.ru/formulas/91590.png)
Тогда получим, что
Для ряда, который содержится во внутренней паре скобок выражения (1), имеем
Ряд (2) можно записать и в общем виде так:
причём, поскольку
![](https://rfpro.ru/formulas/91614.png)
постольку мажорирующим для ряда (3) является ряд
образованный членами бесконечной геометрической прогрессии с первым членом
![](https://rfpro.ru/formulas/91620.png)
и знаменателем
![](https://rfpro.ru/formulas/91621.png)
где
![](https://rfpro.ru/formulas/91622.png)
Сумма этой прогрессии
а её первый остаток --
Стало быть, и первые остатки рядов (4), (3) и (2) не превосходят
![](https://rfpro.ru/formulas/91631.png)
а первый остаток ряда (1) не превосходит
![](https://rfpro.ru/formulas/91632.png)
Поэтому с точностью до
![](https://rfpro.ru/formulas/91633.png)
можно принять, что
Об авторе:
Facta loquuntur.