Здравствуйте, Луи!
Рассмотрим второе задание. Будем считать, что требуется написать уравнения касательных к окружности с центром (1; 1) и радиусом 2, проведённых из точки (7; -1). Из курса элементарной геометрии известно, что точками касания являются точки пересечения заданной окружности и вспомогательной окружности, центром которой является середина отрезка, соединяющего заданную точку и центр заданной окружности.
Вычислим координаты точки A -- центра вспомогательной окружности:
Вычислим диаметр вспомогательной окружности. Он равен расстоянию между заданной точкой и центром заданной окружности:
Значит, радиус вспомогательной окружности
Составим уравнение заданной окружности:
![](https://rfpro.ru/formulas/91663.png)
Составим уравнение вспомогательной окружности:
![](https://rfpro.ru/formulas/91664.png)
Чтобы вычислить координаты точек пересечения заданной и вспомогательной окружностей, составим и решим систему уравнений
Ответом являются точки
![](https://rfpro.ru/formulas/91667.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/91668.png)
(решение системы уравнений показано здесь:
Ссылка >>).
Выведем искомые уравнения касательных:
1) проходящей через точки
![](https://rfpro.ru/formulas/91667.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/91669.png)
2) проходящей через точки
![](https://rfpro.ru/formulas/91668.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/91669.png)
Соответствующий график показан в прикреплённом файле.
Об авторе:
Facta loquuntur.