Здравствуйте, Луи!

Рассмотрим второе задание. Будем считать, что требуется написать уравнения касательных к окружности с центром (1; 1) и радиусом 2, проведённых из точки (7; -1). Из курса элементарной геометрии известно, что точками касания являются точки пересечения заданной окружности и вспомогательной окружности, центром которой является середина отрезка, соединяющего заданную точку и центр заданной окружности.

Вычислим координаты точки A -- центра вспомогательной окружности:


Вычислим диаметр вспомогательной окружности. Он равен расстоянию между заданной точкой и центром заданной окружности:

Значит, радиус вспомогательной окружности


Составим уравнение заданной окружности:

Составим уравнение вспомогательной окружности:

Чтобы вычислить координаты точек пересечения заданной и вспомогательной окружностей, составим и решим систему уравнений

Ответом являются точки и
(решение системы уравнений показано здесь: Ссылка >>).

Выведем искомые уравнения касательных:
1) проходящей через точки и

2) проходящей через точки и








Соответствующий график показан в прикреплённом файле.