Здравствуйте.
Дано:
(N₂), M=28*10^-3кг/моль, i=5, [$947$]=1,4
m=1 г=10^-3кг
p_a=p₁=0,2 МПа=0,2*10⁶Па
p_d=p₂=0,1 МПа=0,1*10⁶Па
V_d=V₁=1 л=10^-3м³
V_b=V₂=2 л=2*10^-3м³
a-b: T-const[$8658$], T_a=T_b - изотермический процесс
b-c: V-const [$8658$], V_b=V_c - изохорный процесс
c-d: Q=0 - адиабатный процесс
d-a: V-const, V_d=V_a - изохорный процесс
A. Построить график цикла в координатах p(V)
Б. Найти:
1. знак [$916$]U, Q, A, A' (для всех участков), A_cd
2. [$627$]
3. [$627$]_max (цикл Карно)
Решение:
A. Строим график.
i. Единственная точка, координаты которой точно известны, это точка d - c неё и начнём: отметим на графике точку d;
ii. Проведем изохору через точку d и отметим на этой изохоре точку a;
iii. По закону Бойля-Мариотта
p_aV_a=p_bV_b
рассчитаем
p_b=p_aV_a/V_b = 0,1 МПа - отметим на графике положение точки b, проведем изотерму a-b;
iv. Проведем изохору b-c. Положение точки с найдем через уравнение Пуассона для адиабатного процесса:
p_cV_c^[$947$]=p_dV_d^[$947$]
Отсюда
p_c=p_d*(V_d/V_c)^[$947$] = 0,04 МПа
Отметим положение точки с, проведем адиабату c-d
Построение графика закончили.

Б.
1. Первый закон термодинамики:
Внутренняя энергия тела может изменяться как за счет теплопередачи (Q), так и за счет совершения работы (А) (над газом):
[$916$]U=Q+A (*)
Обозначим A' - работа газа.
A'=-A
Тогда выражение (*) можно переписать как
Q=[$916$]U+A' (**)
Тогда:
- для процесса a-b - изотермическое расширение: [$916$]U=0; Q>0 - теплота передается газу; A'>0 - газ совершает работу;
- для процесса b-c - изохорное охлаждение: [$916$]U<0 - внутренняя энергия уменьшается; Q<0 - теплота выделяется; A'=0 - работа газом не совершается;
- для процесса c-d - адиабатное сжатие: Q=0 - теплота не передается, [$916$]U>0 - внутренняя энергия увеличивается; A>0 - внешние силы совершают над газом положительную работу - сжимают газ, A'<0 - работа газа отрицательна;
- для процесса d-a - изохорное нагревание: [$916$]U>0 - внутренняя энергия газа увеличивается; Q>0 - теплота поглощается газом; A=0 - работа не совершается.
Для адиабатного процесса c-d работу можно посчитать по формуле:
A'_cd=[p_cV_c/([$947$]-1)]*[1-(V_c/V_d)^[$947$]-1]
После подстановки известных значений и расчетов получаем: работа газа на участке c-d
A'_cd=-0,64*10³Дж - работа газа отрицательна, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу
A_cd=-A'_cd=0,64*10³Дж.
2.
КПД цикла
[$627$]=1-Q₂/Q₁ (***)
где
Q₁=Q_da+Q_ab - суммарная теплота, поглощаемая газом;
Q₂=Q_bc - теплота, отдаваемая газом во внешнюю среду.
Для изотермического процесса a-b
Q_ab=p_aV_a*ln(V_b/V_a)=138,6 Дж
Для изохорного нагревания d-a
Q_da=[$916$]U_da=(i/2)*(p_a-p_d)*V₁=250 Дж
Для изохорного охлаждения b-c
Q_bc=[$916$]U_bc=(i/2)*(p_c-p_b)*V₂=-300 Дж (знак минус показывает, что теплота выделяется, внутренняя энергия газа уменьшается).
Следовательно, согласно (***)
[$951$]=1-[300/(138,6+250)]=0,228 (22,8%)
3.
Согласно формуле Сади Карно максимально возможный КПД
[$951$]_max=1-(T₂/T₁) (****)
здесь
Т₁ - температура нагревателя, T₂ - температура холодильника.
На участках c-d и d-a внутренняя энергия газа и, следовательно, его температура повышается. На участке a-b температура не изменяется, на участке b-c - уменьшается. Следовательно, максимальная температура цикла будет наблюдаться в точке a, минимальная - в точке с.
Будем считать
T₁=T_a, T₂=Т_c
Из уравнения Менделеева-Клапейрона
pV=(m/M)RT
Т₁=p_aV_aM/mR = 674 К
Т₂=p_сV_сM/mR = 270 K
Тогда, согласно (****)
[$627$]_max=1-270/674=0,599 (59,9%)
***************
Удачи