Консультация № 202910
23.05.2022, 16:48
0.00 руб.
1 2 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Провести полное исследование и построить графики данных
функций
Прикрепленные файлы:
Скриншот 23-05-2022 175104.png

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
24.05.2022, 18:25
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Anna!

Какие пункты известного исследования функции методами дифференциального исчисления имеет в виду Ваш преподаватель?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
25.05.2022, 21:13
общий
это ответ
Здравствуйте, Anna!

Рассмотрим функцию

Область определения функции -- вся числовая прямая, за исключением точек и в которых знаменатель равен нулю.

Функция не является периодической.

Поскольку постольку функция является чётной. Её график симметричен относительно оси ординат. Учтя это, можно исследовать функцию только при

Поскольку при имеем постольку график функции пересекает ось ординат и ось абсцисс в начале координат -- точке Других точек пересечения с координатными осями у графика функции нет.

Пусть Тогда а поскольку то При имеем

Поскольку

постольку -- вертикальная асимптота.

Поскольку


постольку -- горизонтальная асимптота графика функции.

Поскольку

постольку при функция имеет локальный максимум, достигая значения при функция убывает; при функция тоже убывает. Убывание функции связано с тем, что на этих промежутках

Поскольку

(вычисление производной показано в первом и втором прикреплённых файлах), постольку и график функции направлен выпуклостью вверх при и график функции направлен выпуклостью вниз при Точек перегиба у графика функции нет, потому что вторая производная функции не принимает нулевых значений.

Используя полученные результаты и вычислив значения функции ещё в нескольких точках по своему усмотрению, Вы можете построить график функции. График в прикреплённом файле -- Вам в помощь.
Прикрепленные файлы:
Безымянный_1.png
Безымянный_2.png
Безымянный_3.png
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа