Здравствуйте, Екатерина!
Пусть требуется решить такую задачу: "Частица движется так, что её скорость зависит от времени по закону
где
![](https://rfpro.ru/formulas/25701.png)
-- постоянные величины;
![](https://rfpro.ru/formulas/59257.png)
-- единичные орты в декартовой системе координат.
Через сколько секунд ускорение частицы будет перпендикулярно оси
![](https://rfpro.ru/formulas/16287.png)
если
![](https://rfpro.ru/formulas/37295.png)
с,
![](https://rfpro.ru/formulas/59258.png)
м/с,
![](https://rfpro.ru/formulas/59412.png)
м/с?"
Предлагаю Вам следующее решение.
Дано:
![](https://rfpro.ru/formulas/59418.png)
м/с -- зависимость скорости частицы от времени.
Определить:
![](https://rfpro.ru/formulas/12540.png)
-- время, через которое ускорение частицы будет перпендикулярно оси
![](https://rfpro.ru/formulas/27587.png)
Решение
Дифференцируя заданную зависимость, получим, что
![](https://rfpro.ru/formulas/91287.png)
м/с.
Приравняв к нулю вертикальную компоненту вектора ускорения, определим искомое время:
![](https://rfpro.ru/formulas/91289.png)
(с).
Ответ:
![](https://rfpro.ru/formulas/60913.png)
с.
Об авторе:
Facta loquuntur.