Здравствуйте, Екатерина!
Сначала воспроизведу текст задачи для удобства посетителей портала на случай, если некому будет дополнить им Ваше исходное сообщение: "Частица движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону
где
![](https://rfpro.ru/formulas/20979.png)
-- постоянные величины;
![](https://rfpro.ru/formulas/56184.png)
-- единичные орты в декартовой системе координат.
Найдите тангенс угла, под которым будет направлена скорость
![](https://rfpro.ru/formulas/19527.png)
к оси
![](https://rfpro.ru/formulas/16647.png)
в момент времени
![](https://rfpro.ru/formulas/40587.png)
с, если
![](https://rfpro.ru/formulas/37295.png)
с,
![](https://rfpro.ru/formulas/47931.png)
м,
![](https://rfpro.ru/formulas/59412.png)
м,
![](https://rfpro.ru/formulas/91273.png)
м".
Предлагаю Вам следующее решение задачи.
Дано:
![](https://rfpro.ru/formulas/91274.png)
м -- зависимость радиус-вектора частицы от времени.
Определить:
![](https://rfpro.ru/formulas/91275.png)
-- тангенс угла, под которым направлена скорость
![](https://rfpro.ru/formulas/19527.png)
к оси
![](https://rfpro.ru/formulas/16647.png)
в момент времени
![](https://rfpro.ru/formulas/40587.png)
с.
Решение
Дифференцируя заданную зависимость, получим, что
![](https://rfpro.ru/formulas/91278.png)
м/с;
при
![](https://rfpro.ru/formulas/40587.png)
с будем иметь
Ответ:
Об авторе:
Facta loquuntur.