Здравствуйте, sirkrutfm!

Рассмотрим сначала, что представляет собой уравнение связи, заданное так:


-- каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат. В трёхмерном пространстве это уравнение задаёт соответствующий эллиптический цилиндр.

Рассмотрим, что с геометрической точки зрения определяет заданная функция




-- уравнение эллиптического параболоида, вершина которого находится в точке а тело направлено вверх.

Следовательно, геометрически рассматриваемая задача сводится к вычислению наибольшего и наименьшего значений аппликаты эллиптического параболоида в точках пересечения с эллиптическим цилиндром.

Составим функцию Лагранжа и вычислим её частные производные:
Необходимые условия существования экстремума определяются системой уравнений

Решение этой системы уравнений "вручную" трудоёмко и чревато ошибками, поэтому я воспользовался Интернет-ресурсом Ссылка >> и получил такие результаты:





Я вычислил значения функции в указанных точках и получил такие результаты:





Стало быть, исходя из геометрического смыла поставленной задачи, условный минимум равен условный максимум равен

Я ответил Вам, как мог. Кто может лучше -- пусть сделает это...