Здравствуйте, sirkrutfm!
Рассмотрим сначала, что представляет собой уравнение связи, заданное так:
![](https://rfpro.ru/formulas/91911.png)
-- каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат. В трёхмерном пространстве это уравнение задаёт соответствующий эллиптический цилиндр.
Рассмотрим, что с геометрической точки зрения определяет заданная функция
![](https://rfpro.ru/formulas/91915.png)
-- уравнение эллиптического параболоида, вершина которого находится в точке
![](https://rfpro.ru/formulas/91921.png)
а тело направлено вверх.
Следовательно, геометрически рассматриваемая задача сводится к вычислению наибольшего и наименьшего значений аппликаты
![](https://rfpro.ru/formulas/16647.png)
эллиптического параболоида в точках пересечения с эллиптическим цилиндром.
Составим функцию Лагранжа
![](https://rfpro.ru/formulas/91922.png)
и вычислим её частные производные:
Необходимые условия существования экстремума определяются системой уравнений
Решение этой системы уравнений "вручную" трудоёмко и чревато ошибками, поэтому я воспользовался Интернет-ресурсом
Ссылка >> и получил такие результаты:
Я вычислил значения функции
![](https://rfpro.ru/formulas/17287.png)
в указанных точках и получил такие результаты:
Стало быть, исходя из геометрического смыла поставленной задачи, условный минимум равен
![](https://rfpro.ru/formulas/91942.png)
условный максимум равен
![](https://rfpro.ru/formulas/91946.png)
Я ответил Вам, как мог. Кто может лучше -- пусть сделает это...
Об авторе:
Facta loquuntur.