Дано:
а х b х с; [$961$]; j; В
Найти:
? Как изменится х ?
Решение:
Не совсем понятно, что хочет увидеть в решении автор задачи (преподаватель), попробуем привести несколько решений, точнее - несколько уровней решения
1 уровень
Это то, что мы с вами обсудили в мини-форуме.
См.рис. №1. На плавающий параллелепипед (тело) действуют две силы: Сила тяжести F_ТЯЖ=mg, направленная вниз, и Архимедова сила выталкивания F_АРХ1=[$961$]_жgV_пчт1, направленная вверх. Эти две силы компенсируют друг друга - тело находится в покое.
F_ТЯЖ=F_АРХ1 (*)

См.рис.2. При замыкании цепи на тело будет действовать сила Ампера F_АМП=IBc (сила Ампера действует на проводник с током со стороны магнитного поля, в котором этот проводник находится). По правилу левой руки определяем направление милы Ампера - сила Ампера направлена вниз. Таким образом, параллелепипед должен начать погружаться в жидкость. При этом увеличивается объем погруженной части тела (V_пчт2), соответственно увеличивается сила Архимеда. Тело будет погружаться в жидкость до тех пор, пока увеличившаяся сила Архимеда F_АРХ2 =[$961$]_жgV_пчт2не скомпенсирует действие двух сил: F_ТЯЖ и F_АМП.
F_ТЯЖ+F_АМП=F_АРХ2 (**)

Возможно, вашего преподавателя удовлетворит и этот ответ, но мы с вами подготовим еще один.
2 уровень
Рис.1
F_ТЯЖ=mg=[$961$]Vg=[$961$]abcg (1)
F_АРХ1=[$961$]_жgV_пчт1=[$961$]_жgbcx (2)
F_ТЯЖ=F_АРХ1 (*)
[$8658$]
[$961$]abcg = [$961$]_жgbcx
[$8658$]
[$961$]*a = [$961$]_ж*х (3)
Из уравнения (3) можно было бы найти либо x, либо [$961$]_ж, если бы что-то одно из них было дано. Но пока оставим это выражение как есть - авось пригодится ещё.
Рис.2
F_АМП=BIc=BjSc=Bjabc (4)
F_АРХ2=[$961$]_жgV_пчт2=[$961$]_жgbc(x+[$916$]x) (5)
F_ТЯЖ+F_АМП=F_АРХ2 (**)
[$8658$]
[$961$]abcg + Bjabc = [$961$]_жgbc(x+[$916$]x)
Отсюда можно выразить [$916$]x - величину дополнительного погружения тела при включении тока.
[$916$]x=(a/[$961$]_ж)([$961$]+(Bj/g))-x (6)
+++++++
Расчетная формула получена, но в условии задачи не хватает данных (либо x, либо [$961$]_ж- плотности жидкости), чтоб ей воспользоваться.
*******
Удачи