Поскольку траектории полёта шмеля и пчелы - взаимно перпендикулярные прямые, естественно будет выбрать их в качестве координатных осей (для определённости пусть шмель летит вдоль оси
Ox, а пчела - вдоль оси
Oy, причём оба - в положительном направлении), а за начало координат принять точку их пересечения. Поскольку эта точка делит пополам пути шмеля и пчелы, равные, соответственно,
2a и
2b, то в начальный момент времени
t = 0 их координаты будут равны
(-a, 0) и
(0, -b), а в произвольный момент времени - соответственно
(v[sub]1[/sub]t-a, 0) и
(0, v[sub]2[/sub]t-b). Тогда расстояние между ними будет зависеть от времени по формуле
![](https://rfpro.ru/formulas/87176.png)
и примет наименьшее значение в момент времени
t, для которого
![](https://rfpro.ru/formulas/87177.png)
то есть при
![](https://rfpro.ru/formulas/87178.png)
В этот момент времени координаты шмеля и пчелы на соответствующих осях будут равны
![](https://rfpro.ru/formulas/87179.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/87180.png)
Отсюда видно, что если скорости движения шмеля и пчелы удовлетворяют соотношению
![](https://rfpro.ru/formulas/87181.png)
то в этот момент они будут одновремнно находиться в точке пересечения их траекторий. Соответственно, при
![](https://rfpro.ru/formulas/87182.png)
к этому моменту пчела уже пролетит точку пересечения, а шмель - ещё нет; при
![](https://rfpro.ru/formulas/87183.png)
будет иметь место обратная ситуация.