Поскольку траектории полёта шмеля и пчелы - взаимно перпендикулярные прямые, естественно будет выбрать их в качестве координатных осей (для определённости пусть шмель летит вдоль оси
Ox, а пчела - вдоль оси
Oy, причём оба - в положительном направлении), а за начало координат принять точку их пересечения. Поскольку эта точка делит пополам пути шмеля и пчелы, равные, соответственно,
2a и
2b, то в начальный момент времени
t = 0 их координаты будут равны
(-a, 0) и
(0, -b), а в произвольный момент времени - соответственно
(v[sub]1[/sub]t-a, 0) и
(0, v[sub]2[/sub]t-b). Тогда расстояние между ними будет зависеть от времени по формуле
и примет наименьшее значение в момент времени
t, для которого
то есть при
В этот момент времени координаты шмеля и пчелы на соответствующих осях будут равны
и
Отсюда видно, что если скорости движения шмеля и пчелы удовлетворяют соотношению
то в этот момент они будут одновремнно находиться в точке пересечения их траекторий. Соответственно, при
к этому моменту пчела уже пролетит точку пересечения, а шмель - ещё нет; при
будет иметь место обратная ситуация.