Здравствуйте, ushatalal!
Пусть требуется исследовать на сходимость ряд
![](https://rfpro.ru/formulas/81226.png)
Это знакочередующийся ряд, и для того, чтобы он сходился хотя бы условно, необходимо, чтобы общий член этого ряда стремился к нулю (одно из условий признака Лейбница сходимости знакочередующихся рядов), то есть чтобы выполнялось условие
![](https://rfpro.ru/formulas/81227.png)
при
![](https://rfpro.ru/formulas/48389.png)
Для проверки выполнения этого условия рассмотрим ряд
![](https://rfpro.ru/formulas/81228.png)
каждый член которого по абсолютной величине меньше соответствующего члена заданного ряда (ведь
![](https://rfpro.ru/formulas/81229.png)
для всех номеров
![](https://rfpro.ru/formulas/1527.png)
). Поскольку при
![](https://rfpro.ru/formulas/28157.png)
имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/81230.png)
постольку ряд
![](https://rfpro.ru/formulas/81231.png)
расходится ввиду невыполнения необходимого условия сходимости. Значит, это условие не выполняется и для заданного ряда. Поэтому заданный ряд расходится.
Об авторе:
Facta loquuntur.