Здравствуйте, ushatalal!
Кривая, которая ограничивает заданную фигуру, называется астроидой. Эта кривая представляет собой траекторию точки подвижной окружности радиуса
которая катится по неподвижной окружности радиуса
[
Ссылка >>] В Вашем случае
Вид этой кривой показан в прикреплённом файле. Фигура, площадь которой требуется вычислить, на рисунке закрашена серым цветом.
Поскольку
постольку в первом квадранте координатной плоскости
Искомая площадь равна удвоенной площади той части фигуры, которая расположена в первом квадранте, то есть
(ед. площади).
Об авторе:
Facta loquuntur.