Здравствуйте, olya01.ya!
Предлагаю Вам следующее решение задачи.
Дано:
![](https://rfpro.ru/formulas/17381.png)
-- радиус колеса, масса
![](https://rfpro.ru/formulas/16679.png)
которого сосредоточена на ободе;
![](https://rfpro.ru/formulas/24034.png)
-- высота горки, с которой колесо скатывается из состояния покоя без проскальзывания.
Определить:
![](https://rfpro.ru/formulas/17559.png)
-- скорость центра масс колеса в момент ската.
Решение
В начальный момент времени колесо обладает нулевой начальной скоростью
![](https://rfpro.ru/formulas/31126.png)
центра масс, нулевой угловой скоростью
![](https://rfpro.ru/formulas/53594.png)
вращения относительно центра масс, его кинетическая энергия
![](https://rfpro.ru/formulas/33827.png)
равна нулю, а потенциальная энергия колеса относительно уровня основания горки равна
![](https://rfpro.ru/formulas/79996.png)
В момент ската потенциальная энергия колеса равна нулю
![](https://rfpro.ru/formulas/79997.png)
, а кинетическая энергия составляет
![](https://rfpro.ru/formulas/79998.png)
При этом момент инерции колеса относительно его оси вращения, проходящей через центр масс, равен
![](https://rfpro.ru/formulas/79999.png)
а угловая скорость вращения колеса равна
![](https://rfpro.ru/formulas/75325.png)
Значит,
![](https://rfpro.ru/formulas/80001.png)
Из закона сохранения механической энергии получим
![](https://rfpro.ru/formulas/80006.png)
(ед. скорости).
Ответ:
![](https://rfpro.ru/formulas/80006.png)
ед. скорости.
Об авторе:
Facta loquuntur.