Здравствуйте, Alex!
Предлагаю Вам следующее решение задачи.
Дано:
![](https://rfpro.ru/formulas/78972.png)
-- сила, действующая на частицу;
![](https://rfpro.ru/formulas/38758.png)
с -- момент начала движения частицы.
Определить:
![](https://rfpro.ru/formulas/12540.png)
-- время движения частицы до первой остановки;
![](https://rfpro.ru/formulas/27265.png)
-- путь, который прошла частица за время
![](https://rfpro.ru/formulas/50346.png)
Решение
Предположим, что масса частицы равна
![](https://rfpro.ru/formulas/78973.png)
частица начинает движение с нулевой начальной скоростью из начала координат
![](https://rfpro.ru/formulas/16959.png)
декартовой системы. Тогда в проекции на направление движения
![](https://rfpro.ru/formulas/20125.png)
частицы, учитывая начальные условия, получим
-- для ускорения частицы;
-- для скорости частицы;
-- для координаты частицы.
Понятно, что если частица начинала своё движение с нулевой начальной скоростью в момент времени
![](https://rfpro.ru/formulas/13892.png)
с, то её первая остановка (скорость частицы станет равной нулю впервые после начала движения) состоится тогда, когда будет выполнено равенство
![](https://rfpro.ru/formulas/78982.png)
то есть при
![](https://rfpro.ru/formulas/78983.png)
Значит, время движения частицы до первой остановки равно
![](https://rfpro.ru/formulas/78984.png)
(ед. времени),
а пройденный частицей за это время путь составляет
(ед. длины).
Ответ:
![](https://rfpro.ru/formulas/78995.png)
ед. времени,
![](https://rfpro.ru/formulas/78997.png)
ед. длины.
Об авторе:
Facta loquuntur.