Здравствуйте, a.tsukarko!
На нить, к которой подвешен груз, действует сила натяжения нити
T[sub]1[/sub] (направлена вертикально вверх) и сила тяжести груза
m[sub]1[/sub]g (направлена вертикально вниз), поэтому уравнение движения груза вверх с ускорением
a будет иметь вид (с учётом направленя сил)
![](https://rfpro.ru/formulas/73773.png)
Аналогично, на другую часть нити действует сила натяжения
T[sub]2[/sub] (направлена вертикально вверх) и сила
F (направлена вертикально вниз), и уравнение движения этой части нити вниз имеет вид
![](https://rfpro.ru/formulas/73774.png)
Из этих двух уравнений следует, что
![](https://rfpro.ru/formulas/73775.png)
или
![](https://rfpro.ru/formulas/73776.png)
С другой ситороны, поскольку блок имеет массу, он также имеет момент инерции
J, который для цилиндра массой
m и радиуса
R равен
![](https://rfpro.ru/formulas/73777.png)
Для тела, вращающегося с угловым ускорением
[$949$], момент силы равен с одной стороны
J[$949$], а с другой - сумме моментов
M[sub]i[/sub] всех действующих на тело сил:
![](https://rfpro.ru/formulas/73786.png)
В данном случае на блок действуют силы натяжения нити
T[sub]1[/sub] и
T[sub]2[/sub], поэтому
![](https://rfpro.ru/formulas/73785.png)
причём
a = [$949$]R, откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/73780.png)
или
![](https://rfpro.ru/formulas/73781.png)
Приравнивая, получаем
![](https://rfpro.ru/formulas/73782.png)
откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/73783.png)
что для
m = 8 кг,
m[sub]1[/sub] = 12 кг,
a = 0.7 м/с[sup]2[/sup],
g [$8776$] 10 м/с[sup]2[/sup] составит
![](https://rfpro.ru/formulas/73784.png)
Тогда
T[sub]1[/sub] = m[sub]1[/sub]a + m[sub]1[/sub]g = 12[$183$]0.7 + 12[$183$]10 = 128.4 Н и
T[sub]2[/sub] = F = 125.6 Н.