Здравствуйте, av_maly20!
Требуется решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти минимум функции
![](https://rfpro.ru/formulas/94286.png)
при следующих ограничениях:
Для решения задачи используем методику, изложенную в [1, с. 117-118]. В используемых в этой методике обозначениях целевая функция будет такой:
![](https://rfpro.ru/formulas/94288.png)
Воспользуемся Интернет-ресурсом для построения многоугольника решений. При этом примем обозначения
![](https://rfpro.ru/formulas/94289.png)
В результате получим четырёхугольник
![](https://rfpro.ru/formulas/36743.png)
(рисунок с графиком находится в первом прикреплённом файле). На графике показаны линия уровня
![](https://rfpro.ru/formulas/94290.png)
и вектор
![](https://rfpro.ru/formulas/94295.png)
Перемещая линию уровня в направлении, противоположном направлению вектора
![](https://rfpro.ru/formulas/94292.png)
установим, что наименьшего значения целевая функция достигает при совпадении с параллельной ей прямой
![](https://rfpro.ru/formulas/94293.png)
При этом
![](https://rfpro.ru/formulas/94297.png)
поскольку
![](https://rfpro.ru/formulas/94298.png)
Ответ: минимум целевой функции равен минус 6.
Для проверки полученного решения я воспользовался Интернет-ресурсом
Ссылка >>. Полученное решение показано во втором и следующих прикреплённых файлах.
Литература
1 Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. В 3 т.: Т. 3. - СПб.: Политехника, 2003.
Об авторе:
Facta loquuntur.