Здравствуйте, petrencko0607!
В общем случае координаты центра масс плоской фигуры
D с плотностью
[$961$](x, y) определяются выражениями
где интеграл в знаменателе - масса фигуры. Если плотность фигуры постоянна и равна
[$961$] = 1, выражения для центра масс принимают вид
где интеграл в знаменателе - площадь фигуры. Если координаты заданы параметрически в виде
x = x(a, t),
y = y(a, t), переход к интегрированию по переменным
a,
t производится по формуле
где
|J| - модуль якобиана, вычисляемого как определитель
В данном случае якобиан будет иметь вид
следовательно, выражения для координат центра масс примут вид
Вычислим соответствующие интегралы:
Тогда