Здравствуйте, Гаяна!
Дано:
![](https://rfpro.ru/formulas/68475.png)
-- закон движения материальной точки;
![](https://rfpro.ru/formulas/65654.png)
с,
![](https://rfpro.ru/formulas/68474.png)
с.
Определить:
![](https://rfpro.ru/formulas/68153.png)
-- уравнение траектории материальной точки;
![](https://rfpro.ru/formulas/18920.png)
-- модуль вектора перемещения материальной точки в интервале времени от
![](https://rfpro.ru/formulas/39444.png)
до
![](https://rfpro.ru/formulas/33801.png)
-- модули начальной и конечной скоростей материальной точки.
Решение
Из закона движения в векторной форме получим
-- законы изменения координат материальной точки.
Из уравнения (1) получим
![](https://rfpro.ru/formulas/68478.png)
и подставим в уравнение (2); тогда
![](https://rfpro.ru/formulas/68480.png)
Примем, что
![](https://rfpro.ru/formulas/12540.png)
может принимать любое вещественное значение. Тогда график траектории материальной точки -- парабола -- выглядит так, как показано на рисунке в прикреплённом файле. Если же
![](https://rfpro.ru/formulas/12540.png)
не может принимать отрицательных значений, то часть графика, расположенную в левой координатной полуплоскости, нужно исключить. При этом радиус-векторы материальной точки составляют соответственно в моменты времени
![](https://rfpro.ru/formulas/39444.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/39447.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/68481.png)
(м),
![](https://rfpro.ru/formulas/68482.png)
(м).
Приращение радиус-вектора материальной точки составляет
![](https://rfpro.ru/formulas/68483.png)
(м),
а модуль этого приращения, или модуль перемещения материальной точки в заданном интервале времени, --
![](https://rfpro.ru/formulas/68487.png)
(м).
Дифференцируя выражение для
![](https://rfpro.ru/formulas/68485.png)
получим выражение для скорости материальной точки
![](https://rfpro.ru/formulas/68488.png)
(м/с)
а также искомые модули начальной и конечной скоростей материальной точки
![](https://rfpro.ru/formulas/68489.png)
(м/с),
![](https://rfpro.ru/formulas/68490.png)
(м/с).
Ответ:
![](https://rfpro.ru/formulas/68492.png)
м;
![](https://rfpro.ru/formulas/68493.png)
м/с и
![](https://rfpro.ru/formulas/68494.png)
м/с.
Литература
Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.