Дано: проводник, имеющий форму, показанную на рисунке в задании;
А -- ток в проводнике;
м -- расстояние между параллельными участками проводника.
Определить:
-- силу, действующую на единицу длины проводника в точке
(модуль и направление этой силы).
В прикреплённом файле находятся задача в общем виде, ответ к ней и решение, заимствованные мной из [1, с. 133 -- 134, 303], [2, с. 367]. Идея этого решения использована и мной.
Решение
Воспользуемся рисунком из указанного мной решения.
В рассматриваемом случае магнитная индукция
в точке
будет создана только двумя полубесконечными частями проводника. Согласно закону Био -- Савара -- Лапласа [1, с. 452], часть проводника, на которой расположена точка
, не создаёт магнитной индукции в этой точке, потому что угол, образованный любым элементом этой части, взятым по направлению тока, и радиусом-вектором, проведённом из этого элемента в точку
равен нулю или
соответственно для нижней или верхней частей участка. Можно видеть, что две полубесконечные части проводника создают в рассматриваемой точке ту же индукцию, что и один бесконечный прямолинейный проводник с током
расположенный на расстоянии
(неважно, расположенный вверху или внизу, но имеющий то же направление тока, что и соответствующая полубесконечная часть имеющегося проводника). Следовательно, согласно формуле для магнитной индукции бесконечного прямолинейного проводника с током [3, с. 455], магнитная индукция в точке
составляет
(здесь
Гн/м -- магнитная постоянная [3, с. 452]) (здесь мы приняли, что проводник находится в вакууме и относительная магнитная проницаемость
), вектор
направлен за рисунок перпендикулярно его плоскости.
Силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током, называют силой Ампера. Элементарная сила Ампера
действующая на малый элемент
длины проводника, по которому идёт электрический ток
равна
где
-- вектор, равный по модулю длине
элемента проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор плотности тока в этом элементе проводника (закон Ампера) [3, с. 450 -- 451]. Из закона Ампера следует, что в магнитном поле на проводник с током
действует сила
где
-- магнитная индукция в пределах малого элемента проводника длиной
а интегрирование производится по всей длине проводника [3, с. 458 -- 459]. Как я понимаю, в Вашем случае это значит, что в точке
то есть в рассматриваемом случае
После подстановки числовых значений получим, что
(Н/м),
вектор силы, действующей на проводник с током в точке
противоположен орту оси
Ответ:
(Н/м) -- модуль силы, действующей на единицу длины проводника с током в точке
направление этой силы противоположно орту оси
(по рисунку из заимствованного мной задания).
Литература
1. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. -- М.: Наука, 1979. -- 368 с.
2. Abhay K. Singh. Solutions to I. E. Irodov's Problems in General Physics. Volume I. -- New Delhi: CBS, 2005. -- 424 с.
3. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.