Здравствуйте, dar777!
Я предполагаю, что первоисточник этой задачи находится
здесь. Вами предложена формулировка только первой части задачи. Тем не менее, задача имеет "олимпиадный" уровень и предлагать её экспертам для решения некорректно, тем более, что профессионалы-знатоки физики почти не отвечают на вопросы консультаций. Прошу Вас иметь это в виду впредь!
В документе, ссылку на который я привёл, имеется ответ к этой задаче: время работы двигателя составляет
![](https://rfpro.ru/formulas/65930.png)
(с).
При таком выражении ответа (с точностью до двух десятичных знаков), действительно, можно пренебречь изменением ускорения свободного падения в зависимости от высоты подъёма ракеты. Ответ же, который дан в документе, я считаю неверно записанным с точки зрения вычислительной математики.
Попробую объяснить Вам, как можно получить нужный ответ. Предположим, что в течение промежутка времени
![](https://rfpro.ru/formulas/65931.png)
ракета двигалась с включенным двигателем, а в течение промежутка времени
![](https://rfpro.ru/formulas/65932.png)
-- с выключенным двигателем. Обозначим
![](https://rfpro.ru/formulas/49948.png)
-- начальная скорость ракеты,
![](https://rfpro.ru/formulas/33800.png)
-- скорость ракеты в конце первого промежутка времени,
![](https://rfpro.ru/formulas/59577.png)
-- скорость ракеты в конце второго промежутка времени (на высоте
![](https://rfpro.ru/formulas/35849.png)
),
![](https://rfpro.ru/formulas/24034.png)
-- высота, на которую поднялась ракета в конце первого промежутка времени,
![](https://rfpro.ru/formulas/17565.png)
-- масса ракеты при выключенном двигателе (она не изменяется, потому что топливо не расходуется).
Примем, что потенциальная энергия ракеты на поверхности Земли равна нулю. Тогда её потенциальная энергия на высоте
![](https://rfpro.ru/formulas/24034.png)
составляет (считаем ускорение свободного падения постоянным)
а на высоте
![](https://rfpro.ru/formulas/35849.png)
--
для кинетической энергии имеем соответственно
![](https://rfpro.ru/formulas/65954.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/65955.png)
в соответствии с законом сохранения механической энергии,
Учитывая, что
из формулы (1) получим
Литература
Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2004. -- 720 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.