Здравствуйте, Adelina!
Воспользуемся методикой решения подобных задач, изложенной на страницах 116 -- 118 [1].
Обозначим через
![](https://rfpro.ru/formulas/1251.png)
количество продукции вида
![](https://rfpro.ru/formulas/65370.png)
через
![](https://rfpro.ru/formulas/14869.png)
-- количество продукции вида
![](https://rfpro.ru/formulas/65371.png)
Тогда, в соответствии с условием задачи, требуется достичь максимального значения функции
при следующих ограничениях:
Многоугольник решений показан залитым серым цветом на рисунке в прикреплённом файле (он построен мной с использованием Интернет-ресурса www.yotx.ru и доработан в редакторе Paint.net). Из графика видно, что линия уровня
![](https://rfpro.ru/formulas/65377.png)
двигаясь в положительном направлении вектора
![](https://rfpro.ru/formulas/65378.png)
покидает многоугольник решений в точке, находящейся на пересечении прямых
![](https://rfpro.ru/formulas/65379.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/65380.png)
то есть в точке
![](https://rfpro.ru/formulas/65381.png)
Следовательно,
![](https://rfpro.ru/formulas/65382.png)
при этом
![](https://rfpro.ru/formulas/65383.png)
(р.).
Литература
1. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. В 3 т. Т. 3. -- СПб.: Политехника, 2003. -- 476 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.