Здравствуйте, Gerren!
Согласно [1, с. 369], при
(вакуум) потенциальная энергия электрического заряда
в данной точке электростатического поля, удалённой на расстояние
от заряда
создающего поле, при условии, что
равна
Выражение
представляет собой потенциал поля точечного заряда
при условии
на расстоянии
от этого заряда.
В центре правильного
-угольника потенциал
электростатического поля равен сумме
потенциалов
электростатических полей каждой из
сторон правильного
-угольника.
Вычислим потенциал
Линейная плотность заряда одной стороны составляет
Расстояние от центра правильного
-угольника до его стороны составляет
Удобно ввести обозначение
Тогда
Пусть
-- середина рассматриваемой стороны. Введём ось абсцисс с началом в точке
Заряд, приходящийся на элемент длины
рассматриваемой стороны равен
а его расстояние до центра правильного
-угольника равно
Интегрируя вдоль рассматриваемой стороны. получим
Как указано в [2, с. 328, 403], при
с точностью до членов порядка
Тогда
Поскольку, согласно [1, с. 369],
постольку
Полученный результат представляется необычным. Тем не менее, я получал его несколько раз, решая задачу и другими способами, в течение более чем шести часов. Если Вы найдёте ошибку в моём расчёте, то исправьте её и получите правильный ответ.
Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
2. Фейнмановские лекции по физике. Задачи и упражнения с ответами и решениями -- М.: Мир, 1969. -- 624 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.