Здравствуйте, jeka8360!
1) Функция определена на всей числовой прямой, кроме точек
![](https://rfpro.ru/formulas/58696.png)
в которых знаменатель аналитического выражения для функции равен нулю.
2) Функция чётная, потому что
3) Если
![](https://rfpro.ru/formulas/19411.png)
то
значит, график функции пересекает ось ординат в точке
![](https://rfpro.ru/formulas/38860.png)
Если
![](https://rfpro.ru/formulas/36891.png)
то
значит, график функции не пересекает ось абсцисс.
4) Имеем
Поскольку
![](https://rfpro.ru/formulas/36984.png)
при
![](https://rfpro.ru/formulas/19411.png)
а при
![](https://rfpro.ru/formulas/49409.png)
производная функции не определена, постольку эти точки являются критическими для функции. Методом интервалов установим, что
если
![](https://rfpro.ru/formulas/58703.png)
то
![](https://rfpro.ru/formulas/58704.png)
если
![](https://rfpro.ru/formulas/58705.png)
то
![](https://rfpro.ru/formulas/58704.png)
если
![](https://rfpro.ru/formulas/58706.png)
то
![](https://rfpro.ru/formulas/58707.png)
если
![](https://rfpro.ru/formulas/58708.png)
то
![](https://rfpro.ru/formulas/58709.png)
Значит, функция возрастает при
![](https://rfpro.ru/formulas/58710.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/58711.png)
функция убывает при
![](https://rfpro.ru/formulas/41719.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/58712.png)
функция имеет максимум при
![](https://rfpro.ru/formulas/19411.png)
причём
![](https://rfpro.ru/formulas/58713.png)
5) Имеем
Поскольку
![](https://rfpro.ru/formulas/58719.png)
при
![](https://rfpro.ru/formulas/19411.png)
а при
![](https://rfpro.ru/formulas/49409.png)
вторая производная функции не определена, причём методом интервалов можно установить, что
если
![](https://rfpro.ru/formulas/58703.png)
то
![](https://rfpro.ru/formulas/58720.png)
если
![](https://rfpro.ru/formulas/38126.png)
то
![](https://rfpro.ru/formulas/58721.png)
если
![](https://rfpro.ru/formulas/58708.png)
то
![](https://rfpro.ru/formulas/58722.png)
постольку график функции направлен выпуклостью вниз при
![](https://rfpro.ru/formulas/58710.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/58712.png)
график функции направлен выпуклостью вверх при
![](https://rfpro.ru/formulas/58723.png)
у графика функции нет точек перегиба.
6) Перепишем аналитическое выражение для функции так:
Из полученного выражения видно, что
![](https://rfpro.ru/formulas/58725.png)
при
![](https://rfpro.ru/formulas/58726.png)
то есть прямая
![](https://rfpro.ru/formulas/34233.png)
-- горизонтальная асимптота графика функции.
Имеем
значит, прямые
![](https://rfpro.ru/formulas/49409.png)
-- вертикальные асимптоты графика функции.
6) Ниже показан график функции, построенный на ресурсе в Интернете и дополненный мной красными линиями асимптот. Воспользуйтесь им для построения своего графика.
Об авторе:
Facta loquuntur.