Здравствуйте, Марина!
Рассмотрим задание 1. Пусть даны вершины треугольника
1) Составим уравнения трёх сторон треугольника
![](https://rfpro.ru/formulas/27293.png)
Используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, получим
для стороны
![](https://rfpro.ru/formulas/15943.png)
для стороны
![](https://rfpro.ru/formulas/15949.png)
для стороны
![](https://rfpro.ru/formulas/56525.png)
2) Вычислим координаты точки
![](https://rfpro.ru/formulas/27218.png)
-- середины отрезка
![](https://rfpro.ru/formulas/41021.png)
получим
Выведем уравнение медианы
![](https://rfpro.ru/formulas/56532.png)
используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
3) Имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/56537.png)
(ед. длины),
![](https://rfpro.ru/formulas/56538.png)
(ед. длины).
По свойству биссектрисы угла
![](https://rfpro.ru/formulas/16909.png)
точка
![](https://rfpro.ru/formulas/1531.png)
её пересечения со стороной
![](https://rfpro.ru/formulas/35038.png)
делит отрезок
![](https://rfpro.ru/formulas/35038.png)
в отношении
Тогда
Выведем уравнение биссектрисы
![](https://rfpro.ru/formulas/56541.png)
используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
4) Выведем уравнение с угловым коэффициентом для прямой
![](https://rfpro.ru/formulas/36633.png)
используя расчёт, выполненный в пункте 1.
Высота, опущенная из вершины
![](https://rfpro.ru/formulas/1269.png)
на сторону
![](https://rfpro.ru/formulas/36633.png)
перпендикулярна этой стороне. Поэтому её угловой коэффициент
![](https://rfpro.ru/formulas/56556.png)
Выведем общее уравнение этой высоты. Получим
Это уравнение совпадает с уравнением стороны
![](https://rfpro.ru/formulas/36750.png)
Значит, треугольник
![](https://rfpro.ru/formulas/15883.png)
прямоугольный.
[offtop]Конечно, я сомневаюсь, что выполнив задание вместо Вас, я помог Вам, но надеюсь, что это действительно так...
![](https://rfpro.ru/images/smiles/1.gif)
[/offtop]
Об авторе:
Facta loquuntur.