Рассмотрим, например, задание
b.
При
![](https://rfpro.ru/formulas/25698.png)
сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел, то есть число
![](https://rfpro.ru/formulas/51279.png)
делится нацело на
![](https://rfpro.ru/formulas/39732.png)
Предположим, что при
![](https://rfpro.ru/formulas/51280.png)
число
![](https://rfpro.ru/formulas/51285.png)
делится нацело на
![](https://rfpro.ru/formulas/39732.png)
Тогда при
![](https://rfpro.ru/formulas/51282.png)
получим
Число
![](https://rfpro.ru/formulas/16279.png)
делится на
![](https://rfpro.ru/formulas/39697.png)
по индуктивному предположению. Число
![](https://rfpro.ru/formulas/51289.png)
делится на
![](https://rfpro.ru/formulas/39697.png)
по определению делимости. Значит, и сумма этих чисел делится на
![](https://rfpro.ru/formulas/51290.png)
то есть при любом натуральном
![](https://rfpro.ru/formulas/16276.png)
число
![](https://rfpro.ru/formulas/51291.png)
делится на
![](https://rfpro.ru/formulas/39732.png)
А это и требовалось доказать.
Об авторе:
Facta loquuntur.