Здравствуйте, Анна Витальевна!
По-моему, задачу можно решить так. Обозначим внутренние длину, ширину и высоту ящика соответственно буквами
![](https://rfpro.ru/formulas/39670.png)
При этом выполняется соотношение
![](https://rfpro.ru/formulas/39671.png)
откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/39672.png)
При плотности
![](https://rfpro.ru/formulas/21.png)
материала стенок ящика и толщине
![](https://rfpro.ru/formulas/12624.png)
на изготовление ящика потребуется масса
![](https://rfpro.ru/formulas/16679.png)
материала, равная
Вычислим экстремум функции
в соответствии с необходимыми условия экстремума,
Следовательно, наружные длина, ширина и высота ящика соответственно равны
Разумеется, нужно убедиться в том, что при вычисленных значениях
![](https://rfpro.ru/formulas/32217.png)
функция
![](https://rfpro.ru/formulas/39691.png)
достигает минимума. Я надеюсь, что Вы сможете сделать это сами. Заодно проверите и правильность предложенного решения задачи.
Об авторе:
Facta loquuntur.