Здравствуйте, Александр!
Выполняем деление многочлена на многочлен обычным образом, только все действия с коэффициентами выполняем в кольце вычетов по модулю 7, например, 3*3=2 (а не 9), 0-2=5 (а не -2) и т.п.
Для проверки умножим полученное частное на делитель и прибавим остаток (так же выполняя все действия с коэффициентами в кольце вычетов по модулю 7):
Результат совпадает с исходным многочленом, следовательно, деление выполнено правильно и остаток от деления
6x[sup]5[/sup]+3x[sup]4[/sup]+6x[sup]3[/sup]+5x[sup]2[/sup]+6x+3 на
4x[sup]3[/sup]+x[sup]2[/sup]+3x+1 в кольце Z/7Z равен
x[sup]2[/sup]+5x+6.