Здравствуйте, Посетитель - 399097!
Если на координатной плоскости изобразить заданные параболу и точку, из которой к этой параболе проведены касательные, то понятно, что имеется две точки касания.
Имеем
Если обозначить абсциссы точек касания через
![](https://rfpro.ru/formulas/34550.png)
то уравнения касательных будут иметь вид
или
что при подстановке координат точки
![](https://rfpro.ru/formulas/34557.png)
т. е.
![](https://rfpro.ru/formulas/34555.png)
даёт
Значит, координаты точек касания суть
![](https://rfpro.ru/formulas/34580.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/34581.png)
Выведем уравнение прямой, проходящей через точки
![](https://rfpro.ru/formulas/34582.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/34583.png)
как график зависимости
![](https://rfpro.ru/formulas/31081.png)
используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:
В силу симметрии фигуры, образованной заданной параболой и касательными к ней. проведёнными из заданной точки, относительно оси ординат, искомая площадь фигуры составляет
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.