Здравствуйте, Посетитель - 399097!
Пусть дано неравенство
Выполним тождественные преобразования числителя дроби в левой части неравенства:
С учётом выражения (2) перепишем неравенство (1):
Поскольку
постольку неравенство (3) равносильно неравенству
Здесь мы учитываем, что неравенства
![](https://rfpro.ru/formulas/34201.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/34202.png)
равносильны соответственно неравенствам
![](https://rfpro.ru/formulas/34203.png)
и
Решим неравенство (4) методом интервалов. При
![](https://rfpro.ru/formulas/28230.png)
левая часть неравенства не определена. При
![](https://rfpro.ru/formulas/4027.png)
левая часть неравенства принимает нулевое значение. При
![](https://rfpro.ru/formulas/34189.png)
левая часть неравенства положительна, при
![](https://rfpro.ru/formulas/34190.png)
становится отрицательной, а при
![](https://rfpro.ru/formulas/34191.png)
снова становится положительной. Следовательно, решением неравенства (4) и равносильного ему неравенства (1) являются значения
На рисунке ниже линиями красного и синего цветов помечены соответственно промежутки, на которых значение левой части неравенства положительно и отрицательно. Точка
![](https://rfpro.ru/formulas/28230.png)
"выколота".
Неравенство (4) можно решить иначе. Для этого заметим, что числитель левой части неравенства отрицателен при
![](https://rfpro.ru/formulas/34190.png)
и неотрицателен при
![](https://rfpro.ru/formulas/34196.png)
а знаменатель отрицателен при
![](https://rfpro.ru/formulas/34191.png)
и положителен при
![](https://rfpro.ru/formulas/34197.png)
При
![](https://rfpro.ru/formulas/28230.png)
левая часть неравенства не определена. Следовательно, числитель и знаменатель левой части неравенства принимают значения разных знаков при
![](https://rfpro.ru/formulas/34198.png)
При
![](https://rfpro.ru/formulas/4027.png)
левая часть неравенства принимает нулевое значение (рисунки ниже). В результате снова получаем решение (5).
Фактически этому способу решения неравенства (4) соответствует такая запись:
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.