Здравствуйте, bolrunoff-kati!
Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка записывается в общем виде следующим образом:
Согласно известной теореме, условием существования и единственности решения задачи Коши является непрерывность функции
![](https://rfpro.ru/formulas/33946.png)
и её частных производных
![](https://rfpro.ru/formulas/33947.png)
в некоторой области
![](https://rfpro.ru/formulas/27218.png)
изменения переменных
![](https://rfpro.ru/formulas/33948.png)
Если общее решение дифференциального уравнения второго порядка имеет вид
(проверять не буду), то
Условие теоремы в данном случае выполняется.
Положим, например,
![](https://rfpro.ru/formulas/33949.png)
Пусть
![](https://rfpro.ru/formulas/33950.png)
Тогда
Значит, задача Коши в данном случае записывается так:
Разумеется, это не единственная возможность.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.