Здравствуйте, elechka96-96!
В общем случае, если вероятность появления события в одном испытании равна
p, то вероятность появления события
m раз при
n независимых испытаниях определяется по формуле Бернулли:
![](https://rfpro.ru/formulas/20481.png)
В данном случае
n = 3 и
p = 0.4, откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/32779.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/32780.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/32781.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/32782.png)
Сумма вероятностей равна
0.216 + 0.432 + 0.288 + 0.064 = 1, следовательно, вероятности вычислены верно.
Закон распределения числа появлений этого события будет иметь вид:
![](https://rfpro.ru/formulas/32789.png)
Этот закон распределения называется биноминальным.
Математическое ожидание
M[X] дискретной случайной величины
X равно
![](https://rfpro.ru/formulas/20490.png)
где сумма берётся по всем возможным значениям
x[sub]i[/sub]. В данном случае
![](https://rfpro.ru/formulas/32783.png)
Дисперсия
D[X] дискретной случайной величины
X равна математическому ожиданию квадрата разности случайной величины и её математического ожидания:
![](https://rfpro.ru/formulas/20492.png)
(эта разность называется также
центрированной случайной величиной). Дисперсия вычисляется по одной из формул:
![](https://rfpro.ru/formulas/20493.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/20494.png)
где суммы берутся по всем возможным значениям
x[sub]i[/sub]. В данном случае
![](https://rfpro.ru/formulas/32784.png)
или
![](https://rfpro.ru/formulas/32785.png)
Можно также воспользоваться тем, что для случайной величины с биномиальным законом распределения математическое ожидание и дисперсия определяются формулами
M[X] = np и
D[X] = np(1-p), то есть в данном случае
M[X] = 3[$183$]0.4 = 1.2 и
D[X] = 3[$183$]0.4[$183$](1-0.4) = 0.72.Функция распределения будет иметь вид: