Здравствуйте, Саша!
1)2)![](https://rfpro.ru/formulas/30919.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/30920.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/30922.png)
.
![](https://rfpro.ru/formulas/30926.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/30927.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/30928.png)
.
Заметим, что
![](https://rfpro.ru/formulas/30929.png)
,
так что
![](https://rfpro.ru/formulas/30930.png)
.
Аналогично
![](https://rfpro.ru/formulas/30931.png)
.
Так что
![](https://rfpro.ru/formulas/30932.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/30933.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/30934.png)
.
Про функцию тока мы знаем, что
![](https://rfpro.ru/formulas/30935.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/30936.png)
.
Т.е. надо решить простенький дифур.
Интегрируя первое уравнение по y, получаем
![](https://rfpro.ru/formulas/30937.png)
.
Подставляя по второе, получаем
![](https://rfpro.ru/formulas/30938.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/30939.png)
.
Так что, искомая функция тока есть
![](https://rfpro.ru/formulas/30940.png)
.
При желании, можно потребовать выделенного значения в выделенной точке. Например, нуля в нуле. Тогда константа будет нулевой.
Вектор завихрённости есть просто ротор скорости течения. Т.е.
![](https://rfpro.ru/formulas/30945.png)
.