Здравствуйте, Посетитель - 395932!
Нужно определить количество упорядоченных разбиений 12 элементов на 3 множества не менее чем по 3.
Пусть 1-й предмет сдает 3 человека. Тогда остаются 9 человек, из которых также от 3 до 6 человек могут сдавать 2-й предмет.
Например, 3.
Можно это записать как произведение количества сочетаний,
, но это число обозначается как R(12;3;3;6)=
Это число нужно учитывать 3 раза, при другом порядке групп
2-й предмет сдают 4 человека
Это число нужно учитывать 6 раза, при другом порядке групп
Остался 1 случай. Все предметы сдают по 4 человека
Ответ: 55440+166320+34650=256410
Для неупорядоченных разбиений на 4 группы формула будет например, на 2,2,2,6 число разбиений нужно разделить на 6, т.к. формула предназначена для подсчета числа упорядоченных разбиений, а все двойки можно перемещать между собой, что даст 3!
R(12;2;2;2;6)/6+R(12;2;2;3;5)/2+R(12;2;2;4;4)/4+R(12;2;3;3;4)/2+R(12;3;3;3;3)/24=13860+83160+51975+138600+15400=302995