Здравствуйте, Посетитель - 395735!
Интересная задача.
Вероятность того, что один элемент не сломается за t секунд примем
![](https://rfpro.ru/formulas/29611.png)
. Это и вообще эмпирическое правило и как-нибудь мотивировать можно.
По условию, вероятность проработать 0.5 секунд есть (1 - 0.005). Откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/29612.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/29613.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/29614.png)
.
Подготовительная часть закончена.
Пусть Q(t) --- веростность отказа системы за время t. В нашем случае отказ наступает при отказе всех элементов, её составляющих. Так что
![](https://rfpro.ru/formulas/29625.png)
,
где Q
1(t) --- вероятность отказа отдельного элемента.
Вероятность безотказной работы в течении t секунд есть, очевидно
![](https://rfpro.ru/formulas/29616.png)
.
![](https://rfpro.ru/formulas/29617.png)
.
![](https://rfpro.ru/formulas/29618.png)
.
Вероятность сломаться в промежутке от a до b есть
![](https://rfpro.ru/formulas/29637.png)
.
Так что среднее время работы есть математическое ожидание величины с плотностью распределения
![](https://rfpro.ru/formulas/29627.png)
(лишь при положительных t, разумеется):
![](https://rfpro.ru/formulas/29623.png)
.
P(t) знаем. Дело за малым - проинтегрировать.
![](https://rfpro.ru/formulas/29638.png)
.
Напрашивается замена
![](https://rfpro.ru/formulas/29630.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/29631.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/29632.png)
.
Так что
![](https://rfpro.ru/formulas/29982.png)
.
В
![](https://rfpro.ru/formulas/29979.png)
можно увидеть сумму геометрической прогрессии:
![](https://rfpro.ru/formulas/29980.png)
и упростить себе этим жизнь(и увидеть общий случай, когда есть n параллельно включённых елементов).
![](https://rfpro.ru/formulas/29659.png)
секунды.