Здравствуйте, Посетитель - 370501!
4. Градиент функции - вектор, компоненты которого равны частным производным функции по всем её аргументам. В данном случае
![](https://rfpro.ru/formulas/11399.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11405.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11406.png)
поэтому
![](https://rfpro.ru/formulas/11421.png)
В частности, в точке
A(1, -1) имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/11422.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/11404.png)
5. Производная функции по направлению - проекция градиента функции на это направление, или, что то же самое, скалярное произведение градиента на орт направления:
![](https://rfpro.ru/formulas/11423.png)
где
![](https://rfpro.ru/formulas/11410.png)
В данном случае
![](https://rfpro.ru/formulas/11418.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11412.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11413.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11424.png)
Для вектора
a(6, -8) имеем
|a| = [$8730$]6[sup]2[/sup]+(-8)[sup]2[/sup] = 10 и орт направления будет равен
a[sub]0[/sub] = {0.6, -0.8}. Тогда
![](https://rfpro.ru/formulas/11420.png)
В частности, в точке
B(2, 1) имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/11416.png)
6. Аналогично заданию 5,
![](https://rfpro.ru/formulas/11425.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11426.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11427.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11428.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/11429.png)
В частности, в точке
M[sub]1[/sub](1, 1, 1) имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/11430.png)
Для вектора направления
M[sub]1[/sub]M[sub]2[/sub] = {2, -6, 0} имеем
|M[sub]1[/sub]M[sub]2[/sub]| = [$8730$]2[sup]2[/sup]+(-6)[sup]2[/sup]+0[sup]2[/sup] = 2[$8730$]10 и орт направления будет равен
a[sub]0[/sub] = {1/[$8730$]10, -3/[$8730$]10, 0}. Тогда производная по направлению
M[sub]1[/sub]M[sub]2[/sub] в точке
M[sub]1[/sub] будет равна
1/2·1/[$8730$]10 - 1/2·3/[$8730$]10 + 0 = -1/[$8730$]10.