Здравствуйте, Magma!
Орган опеки и попечительства отказал правомерно. В соответствии с ч. 1 ст. 32 ГК РФ опека устанавливается над малолетними, а также над гражданами, признанными судом недееспособными вследствие психического расстройства. Из данных в вопросе я понял, что психических расстройств Ваша бабушка не имеет, она способна понимать значение своих действий и руководить ими и её дееспособность судом не ограничена.

Здравствуйте, Magma!
Дополню предыдущий ответ:
Над совершеннолетним дееспособным гражданином, который по состоянию здоровья не способен самостоятельно осуществлять и защищать свои права и исполнять свои обязанности, может быть установлен патронаж. (ст. 42 Гражданского кодекса РФ).
В течение месяца со дня выявления совершеннолетнего дееспособного гражданина, который по состоянию здоровья не может самостоятельно осуществлять и защищать свои права и исполнять свои обязанности, ему назначается органом опеки и попечительства помощник. Помощник может быть назначен с его согласия в письменной форме, а также с согласия в письменной форме гражданина, над которым устанавливается патронаж. Работник организации, осуществляющей социальное обслуживание совершеннолетнего дееспособного гражданина, нуждающегося в установлении над ним патронажа, не может быть назначен помощником такого гражданина.
Помощник совершеннолетнего дееспособного гражданина совершает действия в интересах гражданина, находящегося под патронажем, на основании заключаемых с этим лицом договора поручения, договора доверительного управления имуществом или иного договора.

Кроме того, в соответствии со ст. 28 Федерального закона от 24.11.1995 N 181-ФЗ "О социальной защите инвалидов в Российской Федерации" инвалидам, нуждающимся в постороннем уходе и помощи, предоставляются медицинские и бытовые услуги на дому либо в стационарных учреждениях.
Органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации создают специальные службы социального обслуживания инвалидов, в том числе по доставке инвалидам продовольственных и промышленных товаров, и утверждают перечень заболеваний инвалидов, при которых они имеют право на льготное обслуживание.

Федеральным законом от 02.08.1995 N 122-ФЗ "О социальном обслуживании граждан пожилого возраста и инвалидов" предусмотрено также, что граждане пожилого возраста (женщины старше 55 лет, мужчины старше 60 лет) и инвалиды (в том числе дети-инвалиды), нуждающиеся в постоянной или временной посторонней помощи в связи с частичной или полной утратой возможности самостоятельно удовлетворять свои основные жизненные потребности вследствие ограничения способности к самообслуживанию и (или) передвижению, имеют право на социальное обслуживание, осуществляемое в государственном и негосударственном секторах системы социального обслуживания.
Социальное обслуживание граждан пожилого возраста и инвалидов осуществляется по решению органов социальной защиты населения в подведомственных им учреждениях либо по договорам, заключаемым органами социальной защиты с учреждениями социального обслуживания иных форм собственности (ст. 5).

При этом, в соответствии со ст. 17 указанного выше закона, одной из основных форм социального обслуживания, направленной на максимально возможное продление пребывания граждан пожилого возраста и инвалидов в привычной социальной среде в целях поддержания их социального статуса, а также на защиту их прав и законных интересов является социальное обслуживание на дому.
К числу надомных социальных услуг, предусматриваемых перечнем гарантированных государством социальных услуг, относятся:

1) организация питания, включая доставку продуктов на дом;
2) помощь в приобретении медикаментов, продовольственных и промышленных товаров первой необходимости;
3) содействие в получении медицинской помощи, в том числе сопровождение в медицинские учреждения;
4) поддержание условий проживания в соответствии с гигиеническими требованиями;
5) содействие в организации юридической помощи и иных правовых услуг;
6) содействие в организации ритуальных услуг;
7) другие надомные социальные услуги.