Здравствуйте, vera-nika!
1) Поток векторного поля
F через поверхность
σ равен поверхностному интегралу
![](https://rfpro.ru/formulas/4807.png)
так как
F[sub]x[/sub] = F[sub]z[/sub] = 0. Из уравнения плоскости
y = 4-x-2z, откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/4817.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/4859.png)
2) Контур
λ является суммой трех отрезков:
AB: {x+y=4, z=0},
BC: {y+2z=4, x=0},
CA: {x+2z=4, y=0}. Циркуляция векторного поля
F по контуру
λ равна линейному интегралу
![](https://rfpro.ru/formulas/4841.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/4836.png)
Здесь опять же
F[sub]x[/sub] = F[sub]z[/sub] = 0 и интеграл по отрезку
CA так же равен
0, так как на этом отрезке
dy = 0.
По формуле Стокса циркуляция равна
![](https://rfpro.ru/formulas/4867.png)
где
![](https://rfpro.ru/formulas/4832.png)
С учетом этого циркуляция равна
![](https://rfpro.ru/formulas/4839.png)
3) Поток векторного поля через полную поверхность пирамиды
V равен
![](https://rfpro.ru/formulas/4860.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/4863.png)
По формуле Остроградского этот же поток равен
![](https://rfpro.ru/formulas/4845.png)
где
![](https://rfpro.ru/formulas/4846.png)
Соответственно,
![](https://rfpro.ru/formulas/4865.png)