06.12.2010, 21:02
общий
это ответ
Здравствуйте, Лобанова Наиля Валентиновна!
Предлагаю Вам решение первой задачи.
Дано: q1 = 1 ∙ 10-9 Кл, q2 = 2 ∙ 10-9 Кл, l = 40 см = 0,4 м, EA = 0 В/м.
Определить: l1, φA.
Решение.
Заряд q1 создаёт в искомой точке A поле, напряжённость которого определяется по формуле
E1A = kq1/l12,
причём вектор E[sub]1A[/sub] напряжённости поля направлен от заряда q1 к точке A.
Заряд q2 создаёт в искомой точке A поле, напряжённость которого определяется по формуле
E2A = kq2/(l – l1)2,
причём вектор E[sub]2A[/sub] напряжённости поля направлен от заряда q2 к точке A.
Из соображений симметрии ясно, что точка A расположена на прямой, соединяющей заряды q1 и q2. Поэтому
E[sub]A[/sub] = E[sub]1A[/sub] + E[sub]2A[/sub],
EA = E1A – E2A = 0 (по условию),
kq1/l12 – kq2/(0,4 – l1)2 = 0,
kq1(1/l12 – 2/(0,4 – l1)2) = 0,
(0,4 – l1)2 – 2l12 = 0,
0,16 – 0,8l1 – l12 = 0,
l12 + 0,8l1 – 0,16 = 0,
D = (0,8)2 – 4 ∙ 1 ∙ (-0,16) = 1,28, √D = √1,28 = √(27 ∙ 10-2) = 0,8√2,
(l1)1 = (-0,8 – 0,8√2)/2 = -0,4 – 0,4√2 = -0,4(1 – √2) ≈ 0,166 (м),
(l1)2 = (-0,8 + 0,8√2)/2 = -0,4 + 0,4√2 = -0,4(1 + √2) ≈ -0,966 (м), но это значение расстояния не удовлетворяет условию задачи, потому что если считать, что заряд q1 находится между точкой A и зарядом q2, то сумма векторов напряжённостей полей обоих зарядов в точке A отлична от нуля, ведь векторы E1A и E2A в ней направлены в одну сторону. Поэтому l1 = (l1)1.
.
Потенциал поля заряда q1 в точке A определяется выражением
φ1A = kq1/(l1)1,
а потенциал поля заряда q2 – выражением
φ2A = kq2/(l – (l1)1).
Потенциал суммарного поля обоих зарядов в точке A равен сумме соответствующих потенциалов полей каждого из зарядов в отдельности:
φA = φ1A + φ2A = kq1/(l1)1 + kq2/(0,4 – (l1)1) = kq1(1/(l1)1 + 2/(0,4 – (l1)1),
что после вычислений даёт
φA = 9 ∙ 109 ∙ 1 ∙ 10-9 ∙ (1/0,166 + 2/(0,4 – 0,166) ≈ 131 (В).
Ответ: 0,166 м, 131 В.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.