Здравствуйте, cookie1992.
Пусть |OB| = R, |OA| = r, |AB| = x, |AC| = h, [$8736$]ABC = [tnr][$945$][/tnr].
Требуется найти [tnr][$945$][/tnr] = arctg(h/x). Найдем x.
По условию, h = 2R, R = r + x
Площадь полной поверхности цилиндра S
1 = 2[tnr]π[/tnr]r(r+h) = 2[tnr]π[/tnr]r(r+2(r+x)) = [tnr]π[/tnr](6r
2 + 4rx)
Площадь основания конуса S
2 = [tnr]π[/tnr]R
2 = [tnr]π[/tnr](r + x)
2 = [tnr]π[/tnr](r
2 + 2rx + x
2)
По условию, S
1 = S
2, значит:
[tnr]π[/tnr](r
2 + 2rx + x
2) = [tnr]π[/tnr](6r
2 + 4rx)
x
2 - 2rx - 5r
2 = 0
Имеем два корня квадратного уравнения x
1,2 = (1 [$177$][$8730$]6)r
Величина (1 - [$8730$]6) < 0, поэтому x = (1 + [$8730$]6)r
А тогда [tnr][$945$][/tnr] = arctg(2R/x) = arctg(2(r+(1 + [$8730$]6)r)/((1 + [$8730$]6)r)) = arctg((4 + 2[$8730$]6)/(1 + [$8730$]6))
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен