Здравствуйте, Красноперов Денис Олегович.
К сожалению, сильно апгрейдить такую систему не удастся без замены процессора, материнской платы, видеокарты и возможно блока питания. А это почти весь компьютер, что апгрейдом назвать трудно.
Я думаю апгрейд будет не совсем целесообразен с точки зрения стоимости и производительности.
Но тем не менее, вот что можно сделать:
Процессор, AMD Athlon 64 X2 5200+ заменить на Athlon 64 X2 6400+, это последний процессор, который поддерживает ваша материнская плата. Или Athlon 64 X2 6000+, он более распространен и не очень дорогой.
На счет видеокарты: можно поставить GeForce GTS 260 для повышения производительности 3D графики, особенно это заметно если у вас монитор с высоким разрешением экрана (более чем 1024х1280).
И можно добавить памяти. Максимум до 8 Гб.
Однако после такого апгрейда блок питания будет работать на пределе, если вообще будет. Может и не потянуть систему.
На счет блока питания, его мощности, то при таком апгрейде должно быть достаточно хорошего на 400 Вт. А лучше сразу 450, если его качество сомнительно.

Если будете менять почти все, материнская плата, видеокарта, память ddr3, то мощность блока питания надо будет выбирать по соответствующей конфигурации, которая пока неизвестна.

что нужно впервую очередь подвернуть апгрейду.

В зависимости от того, что работает на компьютере.
В первую очередь процессор и видеокарту. Но замена с 5200+ на 6400+ (это максимум для вашей материнской платы) не даст ожидаемого сильного повышения производительности, как и замена GeForce 9600 GT на GeForce GTS 260. Видеокарту можно поставить и значительно более производительную, но в обычных случаях все упирается в производительность процессора. Исключение - те программы, которые работают в основном с видеокартой с малой нагрузкой на центральный процессор. Но это скорее исключение, и вы бы наверняка сказали о таких специфических задачах. Учтите еще что на видеокарте может быть шумный вентилятор. Даже на одной и той же карте от разных производителей может стоять разная система охлаждения. Чем больше радиатор и вентилятор - тем лучше (тише возможно).
Если трехмерной графикой не занимаетесь и в игры не играете, то видеокарту можно оставить какая есть.

Если компьютер сильно не устраивает по производительности, то имеет смысл менять материнскую плату, процессор, видеокарту, память возможно. А еще и корпус с блоком питания. Но это уже не апгрейд, а буквально новый компьютер, что выходит за рамки обсуждения и нет достаточной информации о макс. стоимости.

На счет корпуса и блока питания: конкретных моделей не посоветую, но имеет смысл обратить внимание на габариты вентиляторов. А именно - на 120 сантиметров. В описании корпусов и блоков питания это часто пишут. Чем больше - тем лучше, больше поток при меньшем шуме. Хотя это не всегда так, но чаще всего. 120 см - это самые большие обычные. Есть 80 и меньше.
Блоки питания бывают и без вентиляторов, например FSP ZEN 400, однако они сильно греются, им нужна вентиляция, открытый корпус, по этому ставить такие не советую если не хотите сделать абсолютно бесшумный компьютер.
Обратите внимание на блоки питания (или корпус с блоком питания) с припиской Silent в названии, это может означать что он вполне тихий. Хотя понятие тишины у всех разное. Я так и не нашел ни одного блока на 500W по настоящему тихого, хотя несколько Silent версий было.
Вот еще кстати, у большинства боле менее хороших блоков питания меняется скорость вентилятора в зависимости от нагрузки на него,а точнее от его нагрева. Т.е. если выбрать с небольшим запасом по мощности, то возможно он будет потише. Но опять-же не обязательно.

Если что-то забыл, спрашивайте.

Приложение:
Не рекомендуемые производители блоков питания (неоднократные выходы из стоя или плохое качество):
Linkword;
JNC;
Sparkman;
Codegen;
InWin (PowerMan);
OCTER;
KME;
MEC;
FSP только серии GTF, остальные - хорошие;
Morex;
PowerMaster;
CHEN JHOU;
ColorsIt;
Megabait;
Delux;
Gembird
Realtime

Здравствуйте, Красноперов Денис Олегович.
По блокам питания уже много написали, дополню конкретным советом из личного опыта.
К сожалению, в Ваших прайсах не нашел хорошего (цена/качество) блока питания. Есть хорошие производители, например Chieftec, Delta, но в основном старые версии ATX и вентилятора больше 12см за приемлемую цену тоже не предлагают.
Я бы Вам посоветовал поискать модель HP-550-G14S ATX12V V2.3 13,5см от HIGH POWER.
Во-первых, надежный производитель, а во вторых за 70 у.е. с такой мощностью и экономичностью, трудно что либо подобрать. При этом, вентилятор 13,5см работает очень тихо, иногда приходится прислушиваться чтоб его услышать. К тому же, при следующем апгрейде, его можно будет оставить (он поддерживает: ATI FirePro V8750 V8700 V7750 , Nvidia GeForce GTX 275 280 .. , ATI Radeon HD 4890 5850 5870 5800 graphic cards).
К Вашему теперешнему апгрейду хватило бы и 450w (честной) мощности. Поясню, почему мой выбор 550w.
Надежный блок, хорошего производителя мощностью 450w дешевле чем за 60 у.е. не существует (IMXO).
Добавив десятку, получаете неплохой запас прочности, и долговечности. И еще как бонус, больший КПД и тихая работа.