Здравствуйте, Орехов Роман Александрович!
Перепишем уравнение данной прямой:
4y=x-4
y=0.25x-1
Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс равен коэффициенту при x и равен, таким образом,
tg(alpha)=0.25
Касательная к графику функции, параллельная данной прямой, должна иметь такой же угол наклона к оси абсцисс и, следовательно, такой же тангенс угла наклона. Но тангенс угла наклона касательной равен численному значению производной функции в точке, в которой проводится касательная:
y'(x=x0)=tg(alpha)
Найдем общий вид производной данной функции:
y'=(sqrt(x))'=1/(2*sqrt(x))
Здесь sqrt(x) обозначает квадратный корень числа x.
Тогда значение производной в точке касания
y'(x=x0)=1/(2*sqrt(x0))
Это значение должно быть равно тангенсу угла наклона и составлять 0.25:
1/(2*sqrt(x0))=0.25
2*sqrt(x0)=4
sqrt(x0)=2
x0=4
Таким образом, мы нашли абсциссу точки касания.
Запишем уравнение касательной к функции в данной точке:
y-y(x=x0)=y'(x=x0)*(x-x0)
y-sqrt(x0)=(1/(2*sqrt(x0)))*(x-x0)
y-2=0.25(x-4)
y=0.25x-0.25*4+2
y=0.25x+1