Здравствуйте, Krosh-hoi!
№2.79 В общем случае центрального и абсолютно упругого столкновения объектов с разными массами m
1 и m
2, из которых объект с массой m
2 до столкновения покоился, можно записать следующие выражения для скоростей после удара: v
1 = v
1i*(m
1 - m
2)/(m
1 + m
2) (1); v
2 = v
1i*(2*m
1)/(m
1 + m
2) (2), где v
1i - начальная скорость двигавшегося объекта, v
1 - его конечная скорость, а v
2 - конечная скорость покоившегося объекта. (Подробный вывод (1) и (2) см.
здесь 3.1. Центральное упругое столкновение тел или
здесь)
3.1. Центральное упругое столкновение тел . Соответственно, начальная кинетическая энергия K
1 двигавшегося объекта равна: K
1 = m
1*v
12/2 (3), а конечная кинетическая энергия K
2 покоившегося до столкновения объекта равна: K
2 = m
2*v
22/2 (4). Искомая доля D энергии K
1, перешедшая в K
2: D = K
2/K
1 (5). Решая совместно (1), (2), (3), (4) и (5), а также подставляя m
2 = m
1/x, после сокращений получаем: D = 4*x/(1 + x)
2.
№2.106(B) Поскольку угловая скорость [$969$] стержня постоянна, масса M прикладывает к нему центробежную силу F
цбM = M*[$969$]
2*r (1), где r - расстояние от оси вращения до массы M. По условию r = L, тогда N
1 = F
цбM = M*[$969$]
2*L. Для массы m соответственно r = L/2, и формула (1) приобретает вид: F
цбm = m*[$969$]
2*L/2 (2). Между массой M и точкой прикрепления массы m стержень уже растянут силой N
1; на участке между осью и точкой прикрепления массы m к этой силе прибавляется F
цбm: N
2 = N
1 + F
цбm (3). Подставив сюда (2). и вынося ω
2*L за скобки, получаем: N
2 = (M + m/2)*[$969$]
2*L.