Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 110266
20.11.2007, 11:54
0.00 руб.
0 2 2
Образование
Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи
1)Колониальны ли вектора С1 и С2, построенные по векторам a и b.
a = {0, 3, -2}, b = {1, -2, 1}, C1 =5a – 2b, C2 = 3a + 5b.
Если возможно то поподробнее.

2)Найти косинус угла между векторами AB и AC.
A (-1, -2, 1), B (-4, -2, 5), C (-8, -2, 2).
Есл ивозможно то поподробнее
Зарание блогодарен.

Обсуждение

Неизвестный
20.11.2007, 12:30
общий
это ответ
Здравствуйте, Alex Bond!
1. Найдем вектор с1
5а={5*0,5*3,5*(-2)} ={0,15,-10}
2b={2*1,2*(-2),2*1}={2,-4,2}
c1=5a-2b={0-2,15-(-4),(-10)-2}={-2,19,-12}
Найдем вектор с2
3a={3*0,3*3,3*(-2)} ={0,9,-6}
5b={5*1,5*(-2),5*1}={5,-10,5}
c2=3a+5b={0+5,9+(-10),(-6)+5}={5,-1,-1}
Условие коллинеарности
x(c1)/x(c2)=y(c1)/y(c2)=z(c1)/z(c2)
-2/5 #19/-1#-12/-1
# - это знак не равно
следовательны векторы c1 и с2 неколлинеарны.
Задание 2.
Найдем АВ
АВ={x(b)-x(a),y(b)-y(a),z(b)-z(b)}
AB={-4-(-1), -2-(-2), 5-1} = {-3, 0, 4}
AC ={-8-(-1), -2-(-2), 2-1} = {-7, 0 , 1}
cos = (AB*AC)/(|AB|*|AC|)
COS =((-3)*-(7)+0*0+4*1)/(((-3)^2+0^2+4^2)^(1/2)*(((-7)^2+0^2+1^2)^(1/2))=25/(25*(2^(1/2))) =1/2^(1/2)=(2^(1/2))/2
угол равен arccos 2^(1/2))/2 = 45 градусов.
вроде так, проверь вычисления

Неизвестный
20.11.2007, 13:43
общий
это ответ
Здравствуйте, Alex Bond!
1.
C1(5*0 - 2 * 1; 5*3 - 2 * (-2); 5*(-2) - 2 * 1)=C1(-2;19;-12)
C2(3*0 + 5*1; 3*3 + 5*(-2); 3*(-2) + 5*1)=C2(5;-1;-1)
Вектора не коллинеарны, так как коордианты не пропорциональты, то есть
-2/5 <> 19/-1 <> -12/(-1)
2.
найдем координаты векторов
AB(-3;0;4) AC(-7;0;1)
cos угла = (21+0+4)/(корень(9+16)*корень(49+1)) = 25/(5*корень(50))=1/корень(2)
угол = 45 градусов
Форма ответа