Здравствуйте, Tribak!

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой:
функция f(x) задана на всей действительной оси, причем существуе X принадлежащий R верно f(x+1)*f(x)+f(x+1)+1=0 Доказать что f(x) разрывна

f(x+1) = -1/(1 + f(x))
f(x+2) = -1/(1 + f(x+1)) = -1/(1 - 1/(1 + f(x))) = -(1 + f(x))/f(x) = -1/f(x) - 1 = -(1+f(x))/f(x) = 1/f(x)*f(x+1)
f(x)f(x+1)f(x+2) = 1
Это может быть только если фукнция принимает положительное значение в одной из точек x, x + 1 или x + 2.
Не теряя общности можем считать, что f(x) > 0. Тогда f(x+1) < 0.
Если функция непрерывна на интервале [x, x + 1], то существет такая точка x < ξ < x + 1, что f(ξ) = 0.
Но тогда f(ξ+1) = -1 и f(ξ + 2) = -1/0, что невозможно.
Таким образом, функция имеет разрыв на интеравале [x, x + 1].
f(x+3) = -1/(1 + f(x+2)) = f(x) - Функция периодическая, т.о. функция имеет бесконечно много разрывов.