Консультации Портала - Консультация #109951

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 109951

18.11.2007, 09:45

0.00 руб.

0 4 4

Образование

Здравствуйте, уважаемые эксперты.
1) Написать разложение вектора х по векторам p, q, r.
x={-5, 9, -13}, p={0, 1, -2}, q={3, -1, 1}, r={4, 1, 0}.
2) Комплинарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам а и b.
a={1, -2, 4}, b={7, 3, 5}.
c1 = 6a – 3b; c2 = b – 2a.
3) Найти cos угла между векторами АВ и АС.
А(1, -1, 0), B(-2, -1, 4), C(8, -1, -1).
4) Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b.
a = 10p + q; b = 3p – 2q.
IpI = 4, IqI = 1, (pq) = П/6.
5) Комплинарны ли векторы a, b и c.
a={4, 1, 2}, b={9, 2, 5}, c={1, 1, -1}.

Спасибо большое.

Обсуждение

Неизвестный

18.11.2007, 10:23

общий

это ответ

Здравствуйте, Аксенов Антон!
3) Найти cos угла между векторами АВ и АС.
А(1, -1, 0), B(-2, -1, 4), C(8, -1, -1).
Решение.
AB(-2-1,-1-(-1),4-0)=(-3,0,4), AC(8-1,-1-(-1),-1-0)=(7,0,-1)
cos(AB,AC)={AB*AC}/{|AB|*|AC|}={(-3,0,4)*(7,0,-1)}/[sqrt(9+0+4)*sqrt(49+0+1)]=
={-21+0-4}/[sqrt(13)*sqrt(50)]={-25}/sqrt(13*2*25)=-25/{5sqrt(26)}=-5/sqrt(26).
sqrt-квадратный корень

Неизвестный

18.11.2007, 10:49

общий

это ответ

Здравствуйте, Аксенов Антон!
2)
c1 = 6*(1,-2,4) – 3*(7,3,5) = (-15,-21,9),
c2 = (7,3,5) – 2*(1,-2,4) = (5,7,-3).
c1 = -3c2. Векторы c1 и c2 коллинеарны.

5)
Вычислим определитель, составленный из координат данных векторов:

|4 1 2|
|9 2 5| =
|1 1 -1|

= 4*2*(-1) + 1*5*1 + 2*9*1 – 2*2*1 – 1*9*(-1) – 4*5*1 = 0.

Определитель равен нулю, значит, векторы a, b, c компланарны.

Неизвестный

18.11.2007, 11:06

общий

это ответ

Здравствуйте, Аксенов Антон!
1) пусть x=ap + bq +cr
-5=0*a+3b+4c
9=1*a-1*b+1*c
-13=-2*a+1*b+0*c
Решаем эту систему
-5=3b+4c
9=a-b+c
-13=-2a+b
Тогда 4с=-5-3b; 4a=26+2b; 36=26+2b-4b-5-3b
b=-3; a=5; c=1
Следовательно, x=5p-3q+r

Неизвестный

18.11.2007, 13:43

общий

это ответ

Здравствуйте, Аксенов Антон!
4) a = 10p + q = 10(0, 1, -2) + (3, -1, 1) = (3, 9, -19)
b = 3p – 2q = 3(0, 1, -2) - 2(3, -1, 1) = (-6, 5, -8)
Площадь параллелограмма = |a|*|b|*sinφ, где φ - угол между векторами a и b.
Cosφ = a*b/(|a|*|b|) = (-18+45+152)/(√451*√125) = 179/(√451*√125) => sinφ = 23√46/(√451*√125)
Площадь = √451*√125*23√46/(√451*√125) = 23√46

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.