Здравствуйте, Alex Bond!
1)Найти матрицу D = (A + 2 B)C, если
Матрица A=
2 -1 -3
-1 2 -4
Матрица B=
1 -2 3
2 -1 4
Матрица C=
-1 -2
1 2
-2 3.
Решение. A=((2,-1,-3),(-1,2,-4)), 2B=((2*1,2*(-2),2*3),(2*2,2*(-1),2*4))=
=((2,-4,6),(4,-2,8))
A+2B=((2,-1,-3),(-1,2,-4))+((2,-4,6),(4,-2,8))=((2+2,-1-4,-3+6),(-1+4,2-2,-4+8))=
=((4,-5,3),(3,0,4))
D=((4,-5,3),(3,0,4))*((-1,-2),(1,2),(-2,3))=((4*(-1)+(-5)*1+3*(-2),4*(-2)+(-5)*2+3*3),
(3*(-1)+0+4*(-2),3*(-2)+0+4*3))=
=((-4-5-6,-8-10+9),(-3-8,-6+12))=
=((-15,-9),(-11,6))

Здравствуйте, Alex Bond!

2) Написать разложение вектора X по векторам p, q, r.
X = {6, -1, 7}, p = {1, -2, 0} q = {-1, 1, 3} r = {1, 0, 4}
Если возможно то написать подробнее.

Фактически Вам предлагают решить систему линейных уравнений.
X = p*x + q*y + r*z перепишется с помощью единичных векторов как x*(i-2j) + y*(-i+i+3k) + z*(i+4k) = 6i-j +7k или в координатах как
x - y + z = 6
-2x + y = -1
3y + 4z = 7
Решаем методом Гаусса.
Прибавим ко второму уравнению удвоенное первое и получим новую систему
x - y + z = 6
-y + 2z = 11
3y + 4z = 7
Прибавим к третьему уравнению утроенное второе и получим новую систему
x - y + z = 6
-y + 2z = 11
10z = 40
Из последнего уравнения z = 4.
Подставив во второе получим -y + 8 = 11 => y = -3.
Подставив оба значение в первое уравнение получим x + 3 + 4 = 6 => x = -1
Итого, X = -p - 3q + 4r