17.11.2007, 19:06
общий
это ответ
Здравствуйте, Ezhik!
1.
Обозначим: A – множество учеников, сдавших норматив по бегу, B – по плаванию, C – по прыжкам. Тогда
|A| = 18, |B| = 16, |C| = 18, |A∩B| = 13, |B∩C| = 14, |A∩C| = 15.
Пусть всего в секции x учеников. Будем предполагать, что, кроме заболевших, все остальные сдали хотя бы один норматив. Т.к. в сдаче нормативов участвовали (x-2) учеников, то
|A∪B∪C| = x-2.
Все три норматива сдали x/2 учеников, т.е.
|A∩B∩C| = x/2.
Воспользуемся формулой включений и исключений для трёх множеств:
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - (|A∩B| + |A∩C| + |B∩C|) + |A∩B∩C|,
x-2 = 18 + 16 + 18 – (13 + 14 + 15) + x/2,
x-2 = 10 + x/2,
x = 24.
Ответ: в секции 24 ученика.