Здравствуйте, Костенко Дмитрий Александрович!

66. Если частица не испытала отклонений и продолжила двигаться прямолинейно, то сила, действующая со стороны магнитного поля компенсирует силу, действующую со стороны электрического поля.
F=q*V*B; - сила действующая со стороны магнитного поля
F=E*q; - сила действующая со стороны электрического поля
Если заряд прошел разницу потенциалов то:
(m*V^2)/2=q*U; - изменение кинетической энергии(начальную скорость будем считать нулем) равно работе.
V=sqrt((2*q*U)/m);
Приравняем два первых уравнения и подставим V;
q* sqrt((2*q*U)/m)*B=E*q;
2*q*U*B^2/m=E^2;
q/m=E^2/2*U*B^2;

77. Пускай T=t; w(омега)=a/t=a*n;(Надо n перевести в об/с); X - расстояние от оси к проводнику;
За это время проводник «заметет» сектор S=w*t*(L+X)^2/2;
Но не следует забывать, что сам проводник заметет несколько меньшую площадь:
S=w*t*((L+X)^2-X^2)/2;
Ф=B*S; ЭДС=U=Ф/t= a*n*((L+X)^2-X^2)/2;

92. Пускай Е - эпсилон, вектор углового ускорения
Момент инерции J=m*r^2; M=E*J;
E=dw/dt; dt=T; w=2*П/T; E=2*П/T^2;
M=I*B*S; - момент силы, которая действует на рамку.
M=E*J;
Приравняем эти формулы
I*B*S=2*П*J/T^2;
B=2*П*J/I*S*T^2

113. Проводник создает вокруг себя магнитное поле с напряженностью:
H=I/2*П*r;
Ток в проводнике равен:
I=J/S=J/2*П*(d/2)^2;
S1=L^2;
B=m0*H;
Ф=B*S1= m0*H*J*L^2/(2*П*(d/2)^2);
m0(магнитная постоянная 4*П*10^-7 Гн/м)